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日志

 
 

让学生经历“数学化”的过程  

2012-06-10 10:32:12|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 ——特级教师周卫东“找规律”教学片段赏析

前段时间,有幸聆听了特级教师周卫东执教的苏教版五年级上册“找规律”一课,其高超的教学艺术,令所有与会老师折服。整节课中,周老师将重点放在了“找”之上,让学生用数学的眼光去寻找并发现周期现象的规律,在观察、比较、归纳等活动中,引领学生经历了一个数学化的过程。现摘录几个片断加以赏析:

一、观察——用数学的眼睛去发现

片段描述:

导入之后,教师出示了例题场景图(上面依次有规律地排放着彩旗、灯笼和盆花。)

师:谁有一双数学的眼睛?(教师让学生同桌互说观察后的发现。学生很容易就找到了三种物品的摆放规律。)

师:同学们真了不起!发现三种物品的摆放都是有规律的。彩旗是怎么排的?生:四面一组。

师:用数学上的词,可以怎么说?

生:四面一组,依次排放。

生:它们是有规律、有顺序的。

师:在数学上,象这种依次、有顺序的排放,叫做周期现象。

接着,教师让学生举出生活中的周期现象。(略)

师:再看主题图,你能提出数学问题吗?

生:第21面彩旗是什么颜色?

生:第29个灯笼是什么颜色?

师:周老师把同学们的问题整合一下!

由此,教师才出示问题:照这样排下去,从右边起第15个物体是什么颜色?

【赏析】

《现代数学教育理论》指出:“数学化是人们运用数学的方法观察现实世界,分析研究各种具体现象,并加以整理组织,以发现其规律的过程。”简单地说,就是数学地组织现实世界的过程。以上片段中,教师出示例题情境图后,先是让学生用数学的眼睛去观察花盆的摆放规律,学生发现规律后,教师又让学生提出数学问题,在此基础上,教师才出示了完整的例题。显然,教师并没有用现成的例题去框住学生的思维,而是引导学生用数学的眼睛去观察问题,从数学角度去发现问题,这体现了浓浓的数学味。课伊始,周老师引领着学生走进了数学化的进程。

二、比较——用数学的思维去探索

片段描述:

解决例题的第一个问题:从左边起,第15盆花是什么颜色?

先让学生尝试解答这个问题,汇报时,学生出现了几种方法,教师能引导自己为方法命名,主要方法如下:画图、计算、推想。

师:在这些方法中,你觉得哪种方法最好?

生:计算最简单,如果数字很大,就画不过来了。

师:你能评价一下推想的方法吗?

生:推想也很简单!

生:我觉得画图也很好,如果很多,就可以用省略号表示。

生:我觉得推想和计算比较简便。但如果是两盆蓝色的,一盆红色的,就没法推想了。

师:看来这些方法都有自己的优势。下面,请你用你喜欢的方法解决问题。

出示另两个问题:第15面彩旗是什么颜色?第15只彩灯是什么颜色?

教师让学生尝试,并提示学生:不要只是满足于找到答案。

汇报时,大部分学生都用计算的方法,教师能引导学生分析算式的含义。也有少数学生用画图的方法,如,11221122……和123123……教师也给予了肯定。

师:你觉得画图的方法怎么样?

生:如果有100个,画图就很麻烦了。

至此,教师虽未言明,但学生已基本形成共识:在数据大的情况下,计算比较简便。

【赏析】

数学活动是学生探索、掌握数学知识的过程,也是学生经历“数学化”的过程。以上环节中,教师出示问题后,能放手让学生自己去探索。面对学生的不同解法,教师能及时给予肯定,但教师并不急于给出评价,而是引导学生从数学角度去分析比较。因为各种算法都有一定的优势,教师能鼓励学生辩证地看待各种算法。在同伴交流过程中,学生的思维不断发生着碰撞。虽然教师并没有刻意优化算法,但学生的观念却在不知不觉中发生了转变。最后,学生都意识到:解决周期问题,计算是最简洁、最普遍的解答方法。教师将方法的优化融于无形的活动中,真正体现了数学求简的本质特征。在比较和优化的过程中,学生从自身的数学现实出发,经过自己的思考得出了有价值的结论,真正经历了一个数学化的历程。

三、归纳——用数学的模式去建构

片断描述:

在例题教学中,对于得出的三个算式,教师能组织学生进行比较和提升。算式如下:

15÷2=7(组)……1(盆)

15÷4=3(组)……3(面)

15÷3=5(组)

师:这三道算式一样吗?

生:不一样。

师:有没有一样的呢?

生:都是15个。

师:假如研究的是20个、100个、1000个呢?被除数代表的是什么呢?

生:代表总个数。(板书:总个数)

师:还有共同之处吗?

生:除数代表的是每组有多少个。

生:除数代表周期。(板书:每组多少个)

师:再看结果,你觉得可以分成几类?

生:分成两类,一类有余数,一类没有余数。

师:如果有余数,怎么确定?

生:有余数,就看周期的第几个。

师:没有余数,怎么确定?

生:就看最后一个。

【赏析】

美国数学家斯蒂恩说过:“数学是关于模式的科学”。在解决问题过程中,教师要善于引导学生归纳出解题的一般模式,显然,数学的建模过程是数学化的一个重要环节。以上片段中,当学生用算式计算出结果后,教师针对这些不同的算式,仍鼓励学生归纳出其共同之处,这便是“异中求同”。在不停地追问中,教师帮助学生建立了解决此类问题的模式,也即“总个数÷每组多少个=组数……余数”。在此基础上,教师还引导学生发现了余数的规律。正是因为建立了这样的解题模型,学生在解决此类周期问题时,思考方式变得更简洁,解决问题的方法也变得更简便,这既体现了数学的魅力,又将数学化的历程引向了深入。

总之,正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔说:“让学生经历教学化的过程,这是数学的一大原则。”的确,与其说学习数学,不如说学习“数学化”。因此,真正意义上的数学教学,应当帮助学生学会数学地思维,学会数学地观察世界、解决问题。在推进数学化方面,周老师的做法堪称典范!周老师创设了充满数学味的学习氛围,引导学生对事物和现象的规律进行了深度研究,并最终建立了解决此类问题的数学模型。可以这样说,周老师真正让学生经历了一个数学化的过程。

 

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