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让数学课堂彰显“数学基本思想” (教海探航)  

2012-06-15 08:26:56|  分类: 数学思考 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  让数学课堂彰显“数学基本思想” 

【摘 要】《数学课程标准》(2011版)将课程目标进一步概括为“四基”,即数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。可见,《数学课程标准》把感悟数学思想方法当作数学课程整体目标的一个有机组成部分,关注基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验这些显性和隐性目标的整体实现。我们的数学课堂应该彰显“数学基本思想”,让学生学习有用的数学。

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的,而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进的、反复的、长期的训练,在教师的引导下逐步领悟,逐步化归。我们的数学课堂,如果要给孩子留下一点痕迹,那就留下一点数学思想吧。

【关键词】 数学课堂   彰显   数学基本思想  

 

 

2001版数学课程标准(实验稿)》第一次将“基本的数学思想方法”作为学生数学学习的目标之一,要求通过义务教育阶段的数学学习,学生能够“获得适应未来社会和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。2011版”《数学课程标准》则将上述课程目标进一步概括为“四基”,即数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。可见,2011版《数学课程标准》已经不再局限于通过渗透数学思想方法加深对数学知识的理解,而是把感悟数学思想方法当作数学课程整体目标的一个有机组成部分,关注基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验这些显性和隐性目标的整体实现。这是一种全新的数学教育观,是对我国小学数学重视“双基”的继承和发展。

什么是数学基本思想?联合国教科文组织刻画的三个关键词是:“抽象”、“推理”、“模型”。抽象是指从现实问题到数学问题的发展;推理是指从数学问题到数学结论对象的发展;模型就是指多级抽象和推理的结果,对象结论的呈现形式。

人学一辈子数学,百分之七十会忘记,剩下的是什么呢?有一些是可以普遍迁移的,有一些是永远离不开你的,这些就是兴趣、好奇心(洞察力)、质疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、创新精神。有思想的数学课程才能够承载起“成长载体”的重任,才能使得学生学了数学以后从事任何职业都有用,才能使学生随着岁月的流失,一大半的数学知识都忘记了,但是数学思想在他们心里埋下的那些兴趣、好奇、质疑、探究、反思、合作、创新这样的种子还在。数学不是一门手艺,不是一门技术。我们的数学教学如何能承载起“成长载体”的教育价值?我们应该让数学课堂彰显数学基本思想,让学生学习有用的数学。

一、抽象——用数学的眼睛去发现

抽象——从现实问题到数学问题的发展,是说数学从哪儿来。对于数学,抽象主要包括两方面的内容:数量与数量关系的抽象,图形与图形关系的抽象。正如亚里士多德所说:数学家用抽象的方法对事物进行研究,去掉感性的东西剩下的只有数量和关系。

【案例1】五年级上册《找规律》导入

《找规律》一课教学中,教师出示了例题场景图(上面依次有规律地排放着彩旗、灯笼和盆花。)

师:谁有一双数学的眼睛?(教师让学生同桌互说观察后的发现。学生很容易就找到了三种物品的摆放规律。)

师:同学们真了不起!发现三种物品的摆放都是有规律的。彩旗是怎么排的?生:四面一组。

师:用数学上的词,可以怎么说?

生:四面一组,依次排放。

生:它们是有规律、有顺序的。

师:在数学上,象这种依次、有顺序的排放,叫做周期现象。

接着,教师让学生举出生活中的周期现象。(略)

师:再看主题图,你能提出数学问题吗?

生:第21面彩旗是什么颜色?

生:第29个灯笼是什么颜色?

师:老师把同学们的问题整合一下!

由此,教师才出示问题:照这样排下去,从右边起第15个物体是什么颜色?

以上片段中,教师出示例题情境图后,先是让学生用数学的眼睛去观察花盆的摆放规律,学生发现规律后,教师又让学生提出数学问题,在此基础上,教师才出示了完整的例题。显然,教师并没有用现成的例题去框住学生的思维,而是引导学生用数学的眼睛去观察问题,从数学角度去发现问题,这体现了浓浓的数学味。老师引领着学生走进了抽象的进程。

二、推理——用数学的思维去探索

推理——从数学问题到数学结论对象的发展,是说数学自身的发展。人们通过推理,能够深刻地理解数学研究对象之间的逻辑关系,并且可以用抽象了的术语和符号清晰地描述这种关系。

【案例2】五年级上册《找规律》

解决例题的第一个问题:从左边起,第15盆花是什么颜色?

先让学生尝试解答这个问题,汇报时,学生出现了几种方法,教师能引导自己为方法命名,主要方法如下:画图、计算、推想。

师:在这些方法中,你觉得哪种方法最好?

生:计算最简单,如果数字很大,就画不过来了。

师:你能评价一下推想的方法吗?

生:推想也很简单!

生:我觉得画图也很好,如果很多,就可以用省略号表示。

生:我觉得推想和计算比较简便。但如果是两盆蓝色的,一盆红色的,就没法推想了。

师:看来这些方法都有自己的优势。下面,请你用你喜欢的方法解决问题。

出示另两个问题:第15面彩旗是什么颜色?第15只彩灯是什么颜色?

教师让学生尝试,并提示学生:不要只是满足于找到答案。

汇报时,大部分学生都用计算的方法,教师能引导学生分析算式的含义。也有少数学生用画图的方法,如,11221122……和123123……教师也给予了肯定。

师:你觉得画图的方法怎么样?

生:如果有100个,画图就很麻烦了。

至此,教师虽未言明,但学生已基本形成共识:在数据大的情况下,计算比较简便。

数学活动是学生探索、掌握数学知识的过程,也是学生经历推理的过程。以上环节中,教师出示问题后,放手让学生自己去探索。面对学生的不同解法,教师能及时给予肯定,但教师并不急于给出评价,而是引导学生从数学角度去分析比较。在同伴交流过程中,学生的思维不断发生着碰撞。虽然教师并没有刻意优化算法,但学生的观念却在不知不觉中发生了转变。最后,学生都意识到:解决周期问题,计算是最简洁、最普遍的解答方法。在比较和优化的过程中,学生从自身的数学现实出发,经过自己的思考得出了有价值的结论,真正经历了一个推理的历程。

三、模型——用数学的模式去建构

模型——多级抽象和推理的结果,对象结论的呈现形式,是强调数学最后怎么办。数学模型与通常所说的数学应用是有所区别的。数学模型是指用数学的语言描述现实世界所依赖的思想。数学模型使数学走出数学的世界,是构建数学与现实世界的桥梁。通俗地说,数学模型是借用数学的语言讲述现实世界的故事。

【案例3】五年级上册《找规律》

在例题教学中,对于得出的三个算式,教师能组织学生进行比较和提升。算式如下:

15÷2=7(组)……1(盆)

15÷4=3(组)……3(面)

15÷3=5(组)

师:这三道算式一样吗?

生:不一样。

师:有没有一样的呢?

生:都是15个。

师:假如研究的是20个、100个、1000个呢?被除数代表的是什么呢?

生:代表总个数。(板书:总个数)

师:还有共同之处吗?

生:除数代表的是每组有多少个。

生:除数代表周期。(板书:每组多少个)

师:再看结果,你觉得可以分成几类?

生:分成两类,一类有余数,一类没有余数。

师:如果有余数,怎么确定?

生:有余数,就看周期的第几个。

师:没有余数,怎么确定?

生:就看最后一个。

美国数学家斯蒂恩说过:“数学是关于模式的科学”。在解决问题过程中,教师要善于引导学生归纳出解题的一般模式,显然,数学的建模过程是数学化的一个重要环节。以上片段中,当学生用算式计算出结果后,教师针对这些不同的算式,仍鼓励学生归纳出其共同之处,这便是“异中求同”。在不停地追问中,教师帮助学生建立了解决此类问题的模式,也即“总个数÷每组多少个=组数……余数”。在此基础上,教师还引导学生发现了余数的规律。正是因为建立了这样的解题模型,学生在解决此类周期问题时,思考方式变得更简洁,解决问题的方法也变得更简便。真正意义上的数学教学,应当帮助学生学会数学地思维,学会数学地观察世界、解决问题,引导学生对事物和现象的规律进行了深度研究,并最终建立了解决此类问题的数学模型。

我们的教学不能停留在单单为考试而教,数学思想方法的教学甚至比传授知识更重要。因为思维的锻炼不仅对学生在某一学科上有益,更使其终生受益。数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的,而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进的、反复的、长期的训练,需要在这个过程中逐步丰富认识、积累经验、加深感悟。

数学教学,每堂课总会伴随着一些数学思想。但如果教师能有意识的关注数学思想,显现出教师的个性化创造,都能让学生对数学及其本质有一个角度的理解,并充分显现数学“基本思想”的力量,就能有意识的培养孩子的数学思想。

我们的数学课堂,如果要给孩子留下一点痕迹,那就留下一点数学基本思想吧!

 

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