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关注“数学基本思想”专题研讨汇报  

2012-06-08 15:02:10|  分类: 数学思考 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2012年5月10日至12日,由《江苏教育》杂志社主办,海安实小承办的苏派小学数学名师教学观摩暨关注“数学基本思想”专题研讨活动在海安实小举行。活动中,徐斌、魏洁、许卫兵等名师展示了落实“数学基本思想”的优质课。中央名族大学孙晓天教授就“数学基本思想”作了解读。

自从2011版课程标准颁布以来,关于“数学基本思想”的讨论不绝于耳。说句心里话,我虽然也看过一些关于数学基本思想方面的文章,但对“数学思想”、“数学基本思想”、小学要关注哪些数学基本思想?如何在课堂实践中有意识地培养孩子的数学基本思想等问题,一直也没有一个清晰的概念。这次听了孙教授的讲座,按照学校的要求,要将学习内容向大家做汇报,所以要特别感谢大家给提供这么一个锻炼的机会,让我在反复听、整理孙教授的讲座过程中对数学基本思想有了一些初浅的感悟。

我的汇报有如下几个内容:

1. 数学基本思想在《标准》中的体现

2. 数学基本思想的涵义

3. 数学基本思想的教育价值分析

4. 思考与建议

一、数学基本思想在标准中是怎么体现的?

数学基本思想在标准中体现在如下几个方面:

一是在“理念”中的体现。2001版和2011版标准中都有提到。理念中说到:“数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”这就说所,数学基本思想是和方法联系在一起的,更重要的是和过程联系在一起的。

二是“目标”中有数学基本思想。我们知道新课程目标最值得关注的是2001年的“双基”变成2011年的“四基”,四基中第三点就提到的“基本思想”。(ppt)

双基           四基

基础知识       基础知识

基本技能       基本技能

               基本思想

               基本活动经验

我们刚刚说到:在“理念”中有基本思想,在“目标”中有“基本思想”那就这两个地方有吗?显性地看确实是这样。但是实际上,现在的课程标准中基本思想无处不在。处处是思想,它是怎么体现的?

2011版《标准》中,行为动词更加规范了,一共有7个行为动词。分为两类,一类是描述结果目标的行为动词,包括“了解、理解、掌握、运用”等术语。另一类是描述过程目标的行为动词,包括“经历、体验、探索”等术语。在每一个知识条目前面都有这么一个行为动词。凡是跟“经历、探索、体验”相关的所有条目讲的都是思想,当然也不仅仅都是思想,也包括方法,经验、知识、技能,但只要有关于“经历、探索、体验”要求的必突出基本思想。(ppt)

下面就是在基本思想在标准中的例子:

在“内容”中:

与“经历、体验、探索”相关,如:

经历从生活抽象出数的过程……(有过程就有思想)

体验数据中蕴含的信息……(体验的东西有思想)

探索现实问题中蕴含的数量关系

只要有“经历、、体验、探索”相关的就渗透了数学基本思想,覆盖面很大,无处不在。

以上所说的就是“基本思想”在2011版《标准》中的体现:在理念上…、在目标上…、在内容上…(ppt)

二、数学基本思想的涵义

什么是数学基本思想?有两点:

(1)推进、支撑数学产生与发展的思想;

(2)从数学学习中习得的思想。

我们讲的基本思想主要的就是这一条。这也是课程标准中基本思想的基本涵义。孙教授把它概括为:学生在数学学习过程中的“再发现”蕴含的一些思想。

因为作为数学内容的数学都是现成的,一个现成的数学内容怎么让学生习得,推动支撑数学思想的发展?实际上学生要重组数学发现的过程,也就是刚才提到的“让学生经历从生活中抽象出数的过程……”在经历的过程中习得思想。

这两条数学基本思想的涵义,第一条讲的是科学领域的涵义,第二条讲的是教育领域的涵义,虽然都是一个数学,但是目的不同,但作为涵义的思想相同。

推荐几本书:第一种数学基本思想涵义的代表作:《古今数学思想》(科学出版社);第二种数学基本思想涵义的代表作:《作为教育义务的教学》(弗兰登塔尔),上海教育出版社;史宁中教授的《数学思想概论》,东北师范大学出版社。

刚刚讲的是宏观意义上“数学基本思想”涵义,到底什么是数学基本思想?具体一点就是联合国教科文组织的刻画的三个关键词:“抽象”、“推理”、“模型”。

抽象——从现实问题到数学问题的发展

推理——从数学问题到数学结论对象的发展

模型——多级抽象和推理的结果,对象结论的呈现形式

如果要问到底什么是数学基本思想,说这三点肯定不会错。这三条“先后联系,起承转合,相互交织”。

什么是数学基本思想?还可以回答:“数学化”。这是弗兰登塔尔提出的。什么是“数学化”?

       从情景问题中发现数学问题

       利用生活中积累的常识和已习得的知识与方法,去寻求解决问题

       在解决问题的过程中探索新的概念和方法,进入未知的数学领域

       一步步地实现数学的抽象化及形式化。抽象、推理、模型都蕴涵其中

他讲的“数学化”分两步走:一步是水平数学化,一步是垂直数学化。

水平数学化就是通过抽象、归纳,从现实问题到数学问题的发展,把现实问题转化为数学问题。

 确定情景问题中包含的数学成分

 建立数学成分与已知的数学模型之间的联系

 通过不同方法使这些数学成分形象化和公式化

 找出蕴含其中的关系和规则

 考虑相同数学成分在不同情景问题中的表现

 作出形式化的表述

垂直数学化是从数学问题到数学对象、结论的发展,是指把数学问题转化为抽象的数学形式。

  用公式表示关系;

  对有关规则做出必要推理;

  尝试建立和使用不同的数学模型;

  对得出的数学模型进行调整和加工;

  综合不同数学模型的共性,形成功能更强的新模型;

  用数学公式和语言精确表述得到的新概念和新方法;

联合国教科文组织刻画的数学基本思想:“抽象、推理、模型”和弗兰登塔尔提出的数学基本思想——“数学化,两种说发基本一致。(抽象+推理+模型 =(≈ ?)数学化)

数学基本思想的特征:

 具有隐性知识的特性:所知比能言多

 形式多样:诀窍、技巧、直觉、思维、意识、约定俗成的默契;信念、价值取向…

 载体的非技术性:大脑,环境,氛围,…

 内容不确定性:没有形成完整体系,不能精确阐述

 流通困难:灌输不进去,只能靠经历、体验、探索、领悟、传递、转化

三、价值分析

(1)以基本思想为目标,使学生有可能通过自己的发现习得新的数学知识内容,(没有发现没有思想)在一个探究过程中,领悟数学概念和方法的来龙去脉及用场。

(2)基本思想本身反映了数学作为“成长载体”的教育价值,(数学不是一么手艺,不是一门技术。)使那些可以普遍迁移的、如兴趣、好奇心(洞察力)、质疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、创新精神的养成有可能成为现实。

人学一辈子数学,百分之七十会忘记,剩下的是什么呢?有一些是可以普遍迁移的,有一些是永远离不开你的,这些就是兴趣、好奇心(洞察力)、质疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、创新精神。有思想的数学课程才能够承载起“成长载体”的重任,才能使得学生学了数学以后从事任何职业都有用,才能使学生随着醉月的流失,一大半的数学知识都忘记了,但是数学思想在他们心里埋下的哪些兴趣、好奇、质疑、探究、反思、合作、创新这样的种子还在。

(3)有助于改变“只听不想、只学不问、只知不识”的教学状态;促进重新审视:“教什么?怎么教?教的怎么样?学什么?怎么学?学的怎么样?这些带有根本性的问题,为转变教学模式、教学观念、教学行为提供基本支点。

四、思考与建议

思考:新课程标准明确了什么是数学基本思想,有助于

? 从把数学仅仅看成是供记忆复制的一套程序转向思考、探索

? 从强调机械操练转向强调猜想、发现和解决问题

? 从把数学看成一个孤立的概念和程序的结合体转向把数学看成一个思想和应用相互交织的整体。

? 强项适度、在弥补弱项上下功夫

建议:

? 注意朴实、自然

? 避免泛化、定义化

? 关注过程、“四基”一体

? 多想“为什么”,在心中有数的基础上贯彻落实 

我们的教学不能停留在单单为考试而教,数学思想方法的教学甚至比传授知识更重要。因为思维的锻炼不仅对学生在某一学科上有益,更使其终生受益。数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的,而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进的、反复的、长期的训练,在教师的引导下逐步领悟,逐步化归。我们的数学课堂,如果要给孩子留下一点痕迹,那就留下一点数学思想吧。

                                                            2012-6-6

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