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解决问题的策略——一一列举  

2013-06-05 16:04:24|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本期主持:陈松兰  东台市实验小学教育集团教导处副主任,盐城市小学数学学科带头人。

指导信箱:dtsxcsl@163.com

 

 

同学们,生活中有许多实际问题,有时候因为所求的答案有很多种,列式计算往往比较困难,需要联系生活经验,根据题目的要求,一一列举出各种情况,就能比较容易地解决问题。

进行一一列举时要注意把所有可能发生的情况按照一定的顺序,不重复,不遗漏地列举出来。常用的列举方法有文字列举、表格列举、画图列举等。

 [问题1] 一个周长为26米的长方形菜园,已知长方形的长和宽都是整米数,这个菜园的面积可能是多少平方米?面积最大是多少?

[思路点睛]

根据题意,已知菜园的周长是26米,那么长和宽的和就是26 2=13(米)。由于符合条件的长和宽不止一种可能,可以借助表格将所有可能的情况一一列举出来(如下表)。

长(米)

12

11

10

9

8

7

宽(米)

1

2

3

4

5

6

面积(平方米)

12

22

30

36

40

42

通过一一列举我们发现:当周长一定时,长方形的长和宽相差越大,面积就越小;长和宽相差越小,面积就越大。

解答:这个菜园的面积大小可能有6种情况(见表格)。面积最大是42平方米。

[问题2]有一张5元、4张2元和8张1元的人民币,从中取出8元钱,一共有多少种不同的取法?

[思路点睛]

要想不重复、不遗漏的想出所有的取法,一定要按照顺序去思考,我们可以先排5元的,再排2元的,最后排1元的,就可以把组成8元的所有情况一一列举出来。

5元

1

1

0

0

0

0

0

2元

1

0

4

3

2

1

0

1元

1

3

0

2

4

6

8

解答:取8元钱一共有7种不同的取法。

[问题3]从1到200的自然数中,数字“2”一共出现了多少次?

[思路点睛]

从1到200这200个自然数中,数字“2”可能出现在个位、十位或者百位上。可以按照顺序将数字“2”出现的情况一一列举出来。

①“2”出现在个位上有:2、12、……92共10次;102、112……192共10次。合计20次。

②“2”出现在十位上有:20、21……29共10次;120、121……129共10次。合计20次。

③“2”出现在百位上有:200。共1次。

解答:从1到200的自然数中,数字“2”一共出现了:

20+20+1=41(次)。

 

每日思维操

星期一

要画一个面积是24平方厘米的长方形,并且长方形的长和宽都是整厘米数,一共有多少种不同的画法?哪种画法长方形的周长最大?

星期二

小红、小明和小强三人来到公园进行照相,一共有多少种不同的照法?

星期三

有2、3、4、5四张数字卡片,每次取3张组成一个三位数,可以组成多少个奇数?

星期四

红红有5元、2元和1元的三种人民币若干张。她要拿出10元,有多少种不同的拿法?

星期五

布袋里放着红、黄、白三种颜色的小球各一个,小华从布袋里摸球,每次摸一个,摸出后再放进去。每次若摸到的是红球得5分,是黄球得3分,是白球得1分。如果小华共摸两次,可能得到多少分?

 

《每日思维操》参考答案

星期一

长(厘米)

24

12

8

6

宽(厘米)

1

2

3

4

周长(厘米)

50

28

22

20

一共有4种不同的画法。通过一一列举我们发现:当面积一定时,长方形的长和宽相差越大,周长就越大;长和宽相差越小,周长就越小。长24厘米、宽1厘米的长方形的周长最大。

星期二:

姓名

单人照

二人照

三人照

小红

 

 

 

小明

 

 

 

小强

 

 

 

一共有7种不同的照法。

星期三:要组成的数是奇数,它的个位上应该是3或者5。个位上是3的三位数有:243、423、253、523、453、543共6种,同样的个位上是5的三位数有6种,一共有12种。

星期四:

5元

2

1

1

1

0

0

0

0

0

0

2元

0

2

1

0

5

4

3

2

1

0

1元

0

1

3

5

0

2

4

6

8

10

一共有10种拿法。

星期五:10分、8分、6分、4分、2分。

 

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